Willy is de middelste van drie broers; Yala Yala Gibbs (stichtend lid van de Papunya-kunstbeweging en hoofdbewaarder van Sacred/Secret mannenzaken) was de oudste en George Ward Tjungurrayi de jongste. Het waren allemaal zonen van Pulpalpulpalnga Tjapaltjarri maar hadden verschillende moeders.

Willy Tjungurrayi werd rond 1932 geboren in Patjantja, ten zuidwesten van Lake Mackay in de Northern Territory. Hij kwam in 1956 Haast's Bluff binnen met andere Pintupi-mensen, en in 1959 werd Willy met de meeste andere Aboriginal-bewoners naar Papunya vervoerd vanwege problemen met de watervoorziening van Haasts Bluff. Willy begon in 1976 te schilderen voor Papunya Tula Artists. In de jaren tachtig werd Willy erkend als een senior Pintupi-schilder en hij sloot zich aan bij de beweging van terugkeer naar de thuislanden van Pintupi. Hij woonde tot 2003 in Walungurru (Kintore) en verdeelt nu zijn tijd tussen Alice Springs en Walungurru.

Verhalen uit de Tingari Dreaming-liedcyclus en het land rond Haast's Bluff, Wilkinkarra (Lake Mackay) en Kaakuratintja (Lake MacDonald), zijn de twee grote verbonden thema's van Willy Tjungarrayi. Voor sommige onderwerpen schildert Willy tientallen gestippelde Roundels (concentrische cirkels), verbonden door evenwijdige lijnen, de ruimtes ertussen gevuld met heldere, vlakke primaire en gemengde kleuren, een afbeelding van de reizen en stopplaatsen van de Tingari-mannen, een afbeelding van de ritmische herhaling van de liederen die verband houden met de Tjukurpa (scheppingstijdperk of dreamings). 
In 2018 is willy helaas overleden, hij wordt zeer gemist.

Meer recentelijk bevatten Tjungarrayi's schilderijen honderden eindeloze golvende lijnen in een okerkleurige monochrome glinstering over het canvas op een bleke achtergrond. Deze schilderijen illustreren de zandheuvels en de hevige hagelstorm die de voorouderlijke Tingari-mannen in de Droomtijd doodden. Het werk van Willy Tjungarrayi is zeer gewild en is aangekocht voor vele grote particuliere en openbare collecties.